تعريف الوتر في الرياضيات
علماء الرياضيات قاموا بتقديم تعريفات واضحة وشاملة ووافية لكل شكل من الأشكال الهندسية، وسنشير في هذا المقال في موقع موسوعة إلى تعريف الوتر في الرياضيات وأهم الخصائص الرياضية التي تميزه سواء كان في الدائرة، أو كان في المثلث، كما سنبرز أهم القوانين والنظريات الرياضية التي يدخل الوتر فيها.
تعريف الوتر في الرياضيات
الوتر هو قطعة مستقيمة تُرسم في بعض لأشكال الهندسية الرياضية، فالرياضيات بها العديد من الأشكال الهندسية المختلفة، التي تتكون في الأساس من مجموعة من الخطوط المتصلة، ومجموعة من النقاط أيضًا، ولكل شكل من الأشكال الهندسية ما يميزه، يكن له بعض القوانين والقواعد الرياضية الخاصة به.
هناك أشكال هندسية ثنائية، وثلاثية ورباعية وخماسية وسداسية وغيره، فالرياضيات لها أنواع مختلفة من الأشكال.
والوتر هو شكل من الأشكال الهندسية الذي يتواجد في الأغلب إما في الدائرة، وإما في المثلث القائم.
والوتر هو خط مستقيم يُرسم داخل بعض الأشكال الهندسية، وهذا الخط يكن الواصل بين نقطتين واضحتين في الشكل الهندسي.
وبمعرفة طول الوتر، يمكنك التوصل إلى نتائج العديد من القوانين الرياضية المختلفة.
فعلى سبيل المثال تتعرف على محيط الدائرة بالتعرف على طول الوتر.
كما يمكنك إثبات أن المثلث قائم أيضًا عن طريقه.
فالأوتار تم الاستعانة بها عند وضع علم حساب المثلثات، والنظريات الرياضية المختلفة الخاصة بهذا العلم الواسع.
اطول وتر في الدائرة يسمى
الدائرة بها عدد لا نهائي من الأوتار، فقد عرف علماء الرياضيات وتر الدائرة بأنها قطعة مستقيمة تصل بين أي نقطتين على سطح الدائرة.
والأوتار في الدائرة لها أطوال مختلفة، وعددها لا نهائي، فإذا قمت برسم نقطتين في أي مكان على سطح الدائرة، وقمت بالوصل بينهم، ففي هذه الحالة يطلق على الخط المرسوم وتر.
وأطول وتر في الدائرة يسمى قطر، ويكن القطر في منتصف الدائرة بشكل دقيق.
وبالنظر إلى البراهين الرياضية المختلفة، فلا يمكن على الإطلاق أن يكن طول أي وتر في الدائرة يزيد عن طول قطر الدائرة.
ولكن باقي الأوتار من الممكن أن نجعلها متساوية في الطول، إذا قمت بجعل قياس أقواسها المتناظرة واحدة.
فإذا تساوت قياس الأقواس تساوت أطوال الأوتار، وهذه النظرية تم التوصل إليها بعد الكثير من البراهين المختلفة.
ولاحظ علماء الرياضيات أن كلما كان الوتر داخل الدائرة أكبر، كلما كان قياس القوس أكبر.
أي قياس القوس يتناسب بصورة طردية مع طول الوتر.
ولذلك دائمًا ما يكن قياس القوس الذي يحصره الوتر الأطول، أكبر من قياس القوس الذي يحصره الوتر الأقصر.
وكلما اقتربنا من مركز الدائرة كلما زاد الوتر طولًا، والعكس صحيح.
عند ابتعادنا من مركز الدائرة واقترابنا من الأطراف، تكن الأوتار أقصر في الطول.
ويُستخدم الوتر في حساب محيط ومساحة الدائرة.
مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
محيط الدائرة= π × القطر .
الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول اضلاع المثلث
عند دراسة الهندسة ستجد أن الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول أضلاع المثلث.
فعند قياس كل أضلع المثلث، الضلع الأطول يسمى الوتر، ويكن دائمًا الضلع الأكبر يقابله الزاوية الأكبر في المثلث.
وفي المثلث قائم الزاوية يُستخدم الوتر لإثبات بأنه قائم، فطول الوتر هام للغاية في كل البراهين الهندسة فيما يتعلق بعلم المثلثات.
فواحدة من أكبر النظريات الرياضية على الإطلاق، وهي نظرية فيثاغورس تعتمد على طول الوتر بشكل رئيس.
وعالم الرياضيات فيثاغورس أكد التالي، إذا تم حساب مربعي ضلعي الزاوية القائمة وكانت النتيجة مساوية لمربع الوتر، ففي هذه الحالة من المؤكد أن المثلث قائم الزاوية.
وهناك نظرية فيثاغورس العكسية، التي تنص على إذا تم حساب مربع أطول ضلع في المثلث، وكانت النتيجة مساوية لطول مربعي الضلعين الآخرين.
ففي هذه الحالة من المؤكد أن المثلث قائم الزاوية.
أي الزاوية التي تقابل طول أكبر ضلع فيه، تكن قياسها 90 درجة، وتُسمى الوتر.
وبهذه الدراسة والنظرية الرياضية أصبح العالم فيثاغورس واحد من أكبر علماء وفلاسفة الرياضة في مدينة اليونان القديمة.
وتعد هذه النظرية الرياضية واحدة من أقدم وأهم النظريات الرياضية في التاريخ، وتعود إلى عام 2500 قبل الميلاد.
وأصبح يمكن الآن من خلالها الوصول إلى طول الوتر بالمثلث عن طريق المعادلة الرياضية التالية:
مربع الوتر = مربع طول الضلع الأول + مربع طول الضلع الثاني.
ويدخل الوتر في حساب النسب المثلثية أيضًا، إذا كان الشخص لديه قياس زوايا المثلث بالكامل.
جا= الضلع المقابل للزاوية/ الوتر.
جتا= الضلع المجاور للزاوية/ الوتر.
ظا= الضلع المقابل للزاوية/ الضلع المجاور للزاوية.
وهكذا نكن قد أشرنا إلى تعريف الوتر في الرياضيات ، وأهم الخصائص الهندسية للوتر في الدائرة وفي المثلث أيضًا.
يمكنك الاطلاع على مقالات مشابهة من موقع الموسوعة العربية الشاملة عن طريق الروابط التالية:
خصائص الدائرة وتعريفها وقوانينها
بحث عن الدائرة ومحيطها ونظريتها في الرياضيات
بحث عن المثلثات المتشابهة اول ثانوي
قائمة أشهر أسماء علماء الرياضيات العرب والمسلمين وفي الغرب