الأدارة ..♥ |
❆ فعاليات عَبق الياسمين ❆ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
عبق التربية والتعليم ✿ خدمـةْ طُـلآبْ آلمدآرسْ و آلجـآمِـعـآتْ و لجميع اللغات ﹂ ✿ |
#1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
الفرق بين القاسم المشترك الاكبر والمضاعف المشترك الاصغر
القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الاصغر هي من الأعداد الطبيعية و التي يمكنها الثسمة على عدد آخر دون باقي ، و القاسم المشترك الأكبر يكون في إيجاد رقم مشترك بين تلك الأعداد الطبيعية . إيجاد القاسم المشترك الأكبر – لإيجاد القاسم المشترك الأكبر يجب إتباع بعض الخطوات و التي هي على النحو الآتي : تحليل كل العددين إلى عوامله الأولية ، ثم تميز العوامل المشتركة بين العددين ، ثم ضرب العوامل المشتركة بين العددين فتحصل على العامل المشترك الأكبر ، و قد تجد له أسماء متنوعة في الكتب ومنها العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ) ، أو القاسم المشترك الأعلى ( ق . م . أ .) ، العامل المشترك الأعظم ( ع . م . أ . ) ، كل هذه الأسماء و غيرها لها نفس المعنى . أمثلة على القاسم المشترك الأكبر المثال الأول – أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 ؟ ما هي عوامل العدد 20 الأولية ؟ عوامل العدد 20 = 2 • 2 • 5 . ما هي عوامل العدد 30 الأولية ؟ عوامل العدد 30 = 2 • 5 • 3 ما هي العوامل المشتركة بين عوامل العددين 20 ، 30 . العوامل المشتركة بين 20 ، 30 هي 2 ، 5 . قم على ضرب العوامل المشتركه ؟ إنه العدد 10 إذن العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 = 10 المثال الثاني – العامل المشترك الأكبر للعددين 12 و 15 12 = 3 • 2 • 2 15 = 3 • 5 نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 3 لذلك العامل المشترك الاكبر هو 3 المثال الثالث العامل المشترك الاكبر للعدين 40 ، 50 40 = 5 • 2 • 2 • 2 50 = 5 • 2 • 5 نلاحظ ان العوامل المشتركه هي 5، 2 نقوم الان على ضربهما لايجاد العامل المشترك الاكبر يكون الناتج 10 إيجاد المضاعف المشترك الأصغر – المقصود بمضاعفة الأعداد هو إضافة نفس العدد عليها ، فمثلًا نقول مضاعفات العدد 2. : 2، 4 ، 6 ،ّ 8 ، …. ، و مضاعفات العدد 3 : 3، 6 ، 9 ، 12 ، … و هكذا ، و هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين ، و هذا يعني أنه من الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة ، و يرمز له بالرمز م.م.أ أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر المثال الأول – ما هو المضاعف المشترك الاصغر بين 20 ، 15؟ – الطريقة الأولى : نقوم على ايجاد المضاعفات لكل من الرقمين 20 : 20 ، 40 ، 60 ، 80 ، 100 ، … 15 : 15 ، 30 ، 45 ، 60 ، 75 ، 90 ، 105ّ ، … – نشاهد عند الكتابه انه تم التوصل الى اول مضاعف مشترك بين الرقمين وهو العدد 60 ، و لذلك المضاعف المشترك بينهما هو 60 . – الطريقة الثانية : تحليل كل من الرقمين إلى العوامل مثلها مثل العامل المشترك الأكبر 20 = 2 • 2 • 5 15 = 3 • 5 – نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 5 – نكتب ما تبقى من العوامل في العددين 2 ، 2 ، 3 – الآن نقوم على ضريهما ببعضها لنجد ان الناتج 60 المثال الثاني – أوجد م . م . أ للعددين 24 ، 60 . الحل: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 60 = 2 × 2 × 3 × 5 المضاعف المشترك الأصغر هو = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 . المثال الثالث – أوجد م . م . أ . للعددين 10 ، 21 الحل: 10 = 2 × 5 21 = 3 × 7 إذن م . م . أ . = 2 × 5 × 3 × 7 = 210 . المثال الرابع – أوجد م . م . أ . للأعداد 35 ، 45 الحل: بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية . 35 = 5 × 7 45 = 3 × 3 × 5 إذن م . م . أ . = 5 • 3 • 3 • 7 المثال الخامس – قام محمد و ليث بالمشاركة بإحدى السباقات الرياضية الخاصة بالجري ، فإذا علمت أن محمد احتاج إلى 6 دقائق لإكمال الدورة والوصول للنقطة التي بدأ منها ، أما ليث فقد احتاج إلى 8 دقائق لإكمال الدورة ، فبعد كم دقيقة سيكمل كلاهما الدورة معاً و بالوقت نفسه . – أولاً : نجد مضاعفات العددين6، 8 مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48… مضاعفات العدد 8 هي: 8، 16، 24، 32، 40، 48… – ثانياً : نبحث عن المضاعفات المشتركة بين العددين وهي: 24، 48… – ثالثا : نأخذ أصغر مضاعف من هذه المضاعفات وهو 24. إذن سيكملان الدورة كاملة معاً لأول مرة في الدقيقة 24 وهو يمثل المضاعف المشترك الأصغر . التفريق بين القاسم المشترك و المضعف المشترك – العامل المشترك الأكبر لعددين هو ناتج ضرب العوامل المشترك للرقمين و التي تمتلك أس أصغر ، أما المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو حاصل ضرب عواملهم المشتركة و غير المشتركة للرقمين و التي تمتلك أس الأكبر . ﻣﺜﺎﻝ أول ﻣﺎ هو ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠرقمين 6 ، 3 ؟ الحل : نقوم بالبحث عن العوامل الأولية لكلا العددين 6 و 3 العوامل الأولية للعدد 6 = 2 × 3 العوامل الأولية للعدد 3 = 3 × 1 ثم نقوم بالبحث عن ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻷﺱ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻭ هي 3 ، ﻭ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ نقول أن ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ هو 3 .
•
خليني فـ عيونك هوى وهمس الحنين
• عبق تاريخنا المجيد بنتاج حاضرنا الزاهر الجنادرية زيارة مصورة • الآميرات الصغيرات وشتاء 2019 مجموعة ازياء من تجميعي
الساعة الآن 04:03 PM
|